БИКВАТЕРНИОННЫЕ ОБОБЩЕНИЯ УРАВНЕНИЙ МАКСВЕЛЛА И ДИРАКА И СВОЙСТВА ИХ РЕШЕНИЙ

Аннотация

Используется дифференциальная алгебра бикватернионов для построения обобщенных решений  бикватернионного волнового (биволнового) уравнения, частным случаев которых являются системы уравнений Максвелла и Дирака.  Для построения решений и исследования их свойств используется метод обобщенных функций.  Построены фундаментальные и обобщенные решения, аналог формулы Кирхгофа для волнового уравнения, которое дает решение задачи Коши. Получен динамический аналог формулы Гаусса, который дает решение биволнового уравнения  в ограниченной области при известных граничных и начальных условиях на искомый бикватернион. Используя построенные аналоги формулы Кирхгофа и Грина, можно получить аналоги формулы Грина при ненулевых начальных условиях, разлагая решение уравнения (1) на два бикватерниона, один из которых удовлетворяет начальным условиям. Условия на границе для второго бикватерниона получим, используя граничные значения исходного бикватерниона и первого построенного. После этого формулы, аналогичные (30), дают интегральное представление второго бикватерниона. Поскольку уравнения Максвелла и Дирака являются частным случаем биволновых уравнений, построенные решения могут использоваться для задач электродинамики и теории поля. Они могут использоваться в экспериментах, к примеру, полевые характеристики ЭМ-полей на границе можно измерить экспериментально, не решая СГИУ. Построенные решения можно использовать в теории поля, элементарных частиц и электрогравимагнитных взаимодействий.